Около вершин многоугольника записаны числа

Около вершины A1 правильного 12-угольника A1A2A11A12 записано отрицательное число, а около остальных вершин — положительные. Разрешается у шести чисел, что стоят подряд, поменять знаки на противоположные. Можно ли после нескольких таких действий получить около вершины A2 отрицательное число, а около остальных вершин —положительные?

Решение:

Все записанные числа нули

По кругу записано 2008 целых чисел так, что из любых пяти чисел, которые записаны подряд, можно выбрать три числа, сумма которых в два раза больше, чем сумма двух других чисел из этих пяти. Доказать, что все записанные числа — нули.

Решение:

Несколько чисел выписано по кругу

Несколько чисел выписано по кругу. Если для некоторых четырех чисел a, b, c, d, которые записаны один за одним, выполняется равенство (ad)∙(bc) < 0, то числа b и c можно поменять местами. Докажите, что эту операцию невозможно выполнять бесконечно долго.

Решение:

Дробная часть числа

Найдите сумму, где a — некоторое число, натуральные числа b и m взаимно простые, а {x} обозначает дробную часть числа x, это означает разность между x и наибольшим целым числом, которое не превышает x: {x} = x – [x].

Решение:

Подобрать репетитора

Форма подбора репетитора


 

 

 

 

 

 

Оставь комментарий первым