Равенства с модулем

Докажите, что неотрицательные числаa, b и c удовлетворяют неравенству

a2 + b2 + c2 = abc│ + bca│ + cab│.

Решение:

(№1328 Математика 11, Л.А. Латотин, Б.Д. Чеботаревский)

Эту задачу можно решить методом рассмотрения частных случаев.

Можно ввести следующую конкретизацию a  b  c, получаем:

abc│ + bca│ + cab│= 2ab – 2 bc.

a2 + b2 + c2 – (abc│ + bca│ + cab│) =a2 + b2 + c2 – 2ab + 2bc= (ab)2 + c2 + 2bc  0, т.к. a, b и c – неотрицательные числа.

Получили, что неотрицательные числаa, b и c удовлетворяют неравенству из условия.

На нашем сайте можно найти и другие задачи по теме алгебраические тождества

Подобрать репетитора

Форма подбора репетитора


 

 

 

 

 

 

Оставь комментарий первым