Двузначное число умножили на 100

Двузначное число умножили  на 100. Определите, какое наименьшее натуральное число может получиться при делении полученного произведения на двузначное число.

Решение:

(№1327 Математика 11, Л.А. Латотин, Б.Д. Чеботаревский)

Эту задачу можно решить,используя метод оценки.

Пусть исходное число имеет вид а + 10b, его умножили на 100, а наименьшее натуральное число, которое может получиться при делении полученного произведения на двузначное число + 10пусть будет n.

Условие задачи можно переписать в виде

[(а + 10b)∙100]/(+ 10d) = или (а + 10b)∙100 = n∙(+ 10d).

Понятно, что n ≠1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9,10, потому что если а + 10b = 10 – наименьшее двузначное число, а n – одно из чисел 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9,10, то число c+10будет трехзначным, что противоречит условию.

Пусть = 11: (а + 10b)∙100 = 11∙(+ 10d), 100 не кратно 11, значит число а + 10кратно 11, то есть число а + 10может быть числами 11, 22, 33,…, но непосредственная подстановка показывает, что в любом случае число + 10будет трехзначным, что противоречит условию.

Аналогично можно показать, что случаи = 12, 13, 14 приводят к подобным случаям, то есть они не являются решениями задачи.

Пусть = 15:(а + 10b)∙100 = 15∙(+ 10d), (а + 10b)∙20 = 3∙(+ 10d), 20 не кратно 3, значит число а + 10кратно 3, то есть а + 10может быть числами 12, 15, 18, … .

Возьмем а + 10= 12: 12∙100 = 15∙80, то есть получили + 10= 80 – двузначное число.

Ответ: 15.

 

Оставь комментарий первым

 

 

Поддержи сайт