Многозначное число образовано записанными подряд натуральными числами

Многозначное число образовано записанными подряд натуральными числами от 1 до 45. В нем нужно вычеркнуть 70 цифр так, чтобы невычеркнутые цифры, записанные без изменения их порядка, образовывали:

а) наибольшее число; б) наименьшее число.

Прочтите эти числа.

Решение:

Задача использует правила сравнения натуральных чисел.

Число, которое получится, если записать подряд все числа от 1 до 45 включительно, будет содержать 9 • 1 + (45 - 9) • 2 = 81 цифру. После вычеркивания 70 цифр останется число, записанное с помощью одиннадцати цифр.

Чтобы число, полученное после вычеркивания, было наибольшим, в его высших разрядах должна стоять как можно большие цифры. Вычеркнув первые 8 цифр, оставим цифру 9 невычеркнутой. Чтобы на втором месте получить еще цифру 9, нужно вычеркнуть 9-2 + 1 = 19 цифр. Вычеркнув еще 19 цифр, оставим новую цифру 9. 19 следующих цифр можно также вычеркнуть и оставить новую цифру 9. После вычеркивания 8 + 19 + 19+19 = 65 цифр останется число 9 999 404 142 434 445, в котором нужно вычеркнуть еще 5 цифр. Поскольку из 12 последних цифр наибольшую цифру — цифру 5 — нельзя получить для разряда миллионов, то вычеркнем все цифры меньше 4 (таких цифр 4). Получим число 999 944 444 445. Вычеркнув цифру 4, получим 11-значное число, наибольшее из возможных. Это число 99 994 444 445 — девяносто девять миллиардов девятьсот девяносто четыре миллиона четыреста сорок четыре тысячи четыреста сорок пять.

Наименьшее число получается в том случае, если в высших разрядах будут стоять как можно меньшие цифры. На первом месте можно оставить цифру 0, если вычеркнуть первые 10 цифр. На втором месте можно оставить еще нуль, если вычеркнуть следующие 19 цифр. Так же можно оставить в начале числа еще два нуля. При этом будет вычеркнуто еще 19 + 19 цифр. После вычеркивания 10 + 19 + 19 + 19 = 67 цифр получается число 00 004 142 434 445, в котором остается вычеркнуть еще 3 цифры. Число получается наименьшим, если вычеркнуть три цифры 4, которые встречаются первыми. Получим число 00 001 234 445 — один миллион двести тридцать четыре тысячи четыреста сорок пять.

 

Оставь комментарий первым

 

 

Поддержи сайт