Полуокружность с диаметром AB

Есть полуокружность с диаметром AB. На диаметре выбрана отличная от центра O точка  M, а на полуокружности — такие точки C и D, что AMC = BMD. Найдите CD, учитывая, что CMMD = l и OM = kOA.

Решение:

(№771 Математика 11, Л.А. Латотин, Б.Д. Чеботаревский)

Эту задачу можно решить методом внутренней симметрии.

Учитывая условие и то, что СМ∙М= R2OM2, имеем:

МD– l) = R2(1 – k2), МD2МD– R2(1 – k2) = 0.

М=, СМ =

DМС = DОС (потому что DОС = ᴗDС, DМС = (ᴗDС + ᴗТР)/2 = ᴗDС).

Рассмотрим ΔDМС:

DС2 = DМ2 + МС2 2DММСcosα =

= (DМ МС)+ 2DММС(1 cosα) = l+ 2∙R2(1 – k2)∙(1 cosα). (*)

Рассмотрим ΔDОС: DС2 = R2 + R2 2R2cosα = 2R(1  cosα). (**)

С учетом (*) и (**) получаем, что DС = l/k.

Ответ: DС = l/k.

 

Оставь комментарий первым

 

 

Поддержи сайт