Есть цепочка из 13 звеньев, каждое из которых весит 1 г

Есть цепочка из 13 звеньев, каждое из которых весит 1 г. Как, разрубив только одно звено, получить возможность с помощью образованных частей взвесить (на чашечных весах) произвольный груз от 1 до 13 г?

Решение:

Если разрубить первое звено цепочки, то получатся части в 1 г и 12 г. С помощью полученных частей нельзя взвесить груз в 2 г.
Если разрубить второе звено цепочки, то получатся части в 1 г, 1 г и 11 г. С помощью полученных частей нельзя взвесить груз в 3 г.
Если разрубить третье звено цепочки, то получатся части в 2 г, 1 г и 10 г. С помощью полученных частей нельзя взвесить груз в 4 г.
Если разрубить четвертое звено цепочки, то получатся части в 3 г, 1 г и 9 г. С помощью полученных частей, очевидно, можно взвесить груз в 1, 3, 4, 9, 10, 12 и 13 граммов. Поскольку 2 = 3 - 1, 5 = 9 - (1 + 3), 6 = 9-3, 7 = 9 + 1-3, 11 = 9 + 3-1, то для взвешивания на чашечных весах любого груза до 13 г можно использовать полученные части. Например, если положить на одну чашу кусочек цепочки из девяти звеньев, а на вторую — из трех звеньев и разрубленное звено, то вес неизвестного груза мы сможем сравнить с 5 г.

 

Оставь комментарий первым

 

 

Поддержи сайт