Решить уравнение 12-й степени

Решить уравнение

(1 + x + x2)(1 + x + x2 + x3 +x4 +x5 +x6 +x7 +x8 +x9 +x10) =

= (1 + x + x2 + x3 +x4 +x5 +x6)2.

Решение:

(№ 145 Математика 11, Л.А. Латотин, Б.Д. Чеботаревский)

Эту задачу можно решить методом сведения к квадратному уравнению.

Домножив обе части уравнения на (- 1)2, получаем:

(x3 - 1)(x11 - 1)=(x7 - 1)2, x11 + 2x7 +x3 = 0,x3(x8 - 2x4 + 1) = 0.

Решив последнее уравнение в итоге получаем = 0 и = ±1.

Непосредственная проверка показывает, что число -1 не является корнем исходного, а числа 0 и 1 – корни.

Ответ: x= 0 и x= 1.

Подобрать репетитора

Форма подбора репетитора


 

 

 

 

 

 

Оставь комментарий первым